债券定价

债券定价

在金融工具的价格都等于来自这种金融工具的预期现金流的现值。因此要确定这种价格需要下列信息：

1. 估计的预期现金流

2. 估计的相应的要求的收益率

某些金融工具的预计现金流的计算是简单的；而其他一些金融工具的这种计算则较为困难。要求的收益率反映出带有可比风险的金融工具的收益率，或所谓（替代性）的投资的收益率。

确定一张债券的价格的第一步是确定它的现金流。发行者在宣布的到期日之前不能赎回的债券的现金流的构成是：

1. 在到期日之前的周期性息票利息支付

2. 到期的票面价值

在我们对债券定价的说明中为简化分析做出了下列三种假设：

1. 息票支付每半年进行一次

2. 这种债券的下一次息票支付，恰好是从现在起6个月之后收到

3. 在债券的期限内息票利息是固定的

因此，一种不可赎回的现金流是由每半年支付一次的某种固定息票利息的一笔年金和票面价值（或到期价值）购成的。

例如，一张

附有10%息票利率和票面价值为1000元的20年期债券，从息票利息中会得到如下的现金流：

每年利息=1000元×0.10=100元

每半年的利息=100元/2=50元

因此，从现在算起的40个以半年为一期的期间，有40个每半年一次的50元的现金流，以及一个1000元的现金流。

要注意对票面价值的处理。不要把它当成从现在起20年后才收到。相反，对它的处理要与每半年一次的利息支付基本相一致。

要求的收益率通过对市场上一些可比债券的收益率进行调查来决定。所谓可比性投资是指具有相同信用质量和相同期限的不可提前赎回债券。要求的收益率一般表示为某种年利率，当现金流每半年发生一次时，市场惯例是使用一半的年利率作为对现金流进行贴现的周期性利率。

给定某种债券的现金流和要求的收益率，我们有各种各样的分析工具给一种债券定价。因为债券的价格是现金流的现值，它可以通过把如下两种现值相加来加以确定：

1. 每半年一次的息票支付的现值

2. 到期日的票面或到期价值的现值

一般来说，能够从下到公式中计算一种债券的价格：

P=C/（1 r）1 C/（1 r）2 C/（1 r）3 …… C/（1 r）n M/（1 r）n （公式一）

其中：P=价格

n=时期数

C=每半年一次的息票支付

r=周期性利率

为说明怎样计算一种债券的价格，分析一下1000元票面价值的一张20年期10%息票的债券。假设，这张债券的要求的收益率为11%。这张债券的现金流如下：

一、40个每半年一次的50元息票。

二、从现在算起40个6月期后所收到的1000元。

每半年一次的或周期性利率（周期性的要求的收益率）为5.5%（11%除以5）

按5.5%折现的40个每半年一次的50元息票支付的现值为802.31元

按5.5%折现，从现在起40个6个月时期所得到的1000元票面或到期价值为117.46元

这张债券的价格便等于两个现值的和：

息票支付的现值=802.31元

＋票面（到期）价值的现值=117.46元

价格=919.77元

假设，要求的收益率不是11%，而是6.8%。这张债券的价格将会是1347.04元、周期性利率为3.4%的息票支付的现值是：

息票支付的现值=1084.51元，

以3.4%折现，那么从现在起40个6个月期所获得的1000元的票面或到期价值的现值是：1000/（1.034）40=262.53元

那么，这张债券的价格便是：

息票支付的现值=1084.51元

＋票面（到期）价值的现值=262.53元

价格=1347.04元

如果要求的收益率与10%的息票利率相等，这张债券的价格便等于它的票面价值1000元。

零息债券不进行任何周期性息票支付。而是把到期价值和购买价格之间的差额作为投资者得到的利息。一张零息债券的价格，可以通过上述（公式一）中的Ｃ代之以零而计算：

P=M/（1 r）n （ 公式二）

公式二说明，一张零息债券的价格就是到期价值的现值。注意的是，在现值计算中，用于贴现的时期数不是债券到期的年数，而是双倍的年数，记住，贴现率是要求的年收益率的一半。

价格----收益率的关系

债券的一个基本特征是，其价格的变化方向与其要求的收益率变化的方向相反。其原因是，债券的价格就是现金流的现值。当要求的收益率增加时，现金流的现值便减少；因此价格便下跌。反之亦然：当要求的收益率减少时，现金流的现值增加，因此债券价格便上涨。

票息利率、要求的收益率与价格之间的关系

当市场中收益变化时，为了使投资者从现存的债券中得到补偿，惟一能改变的变量是债券的价格。当票息利率等于要求的收益率时，债券价格便等于它的票面价值。

当市场上的收益率在一给定时点上升到息票利率之上时，债券的价格就要进行调整以使投资者能够获得某些额外利息。当债券的价格跌到面值以下时就可以实现这一点。持有债券直至到期而实现的资本增值，代表着给予投资者的一种利息形式，用于补偿息票利率低于他要求的收益率所造成的损失。当一张债券以低于其票面价值出售时，这使是折价出售。在前面者看到：当要求的收益率高于息票利率时，债券价格总是低于票面价值。

当要求的收益率在市场上低于息票利率时，债券必须高于其票面价值的价格出售。这是因为有机会按面值购买债券的投资将会得到超过市场要求的利率水平的某个息票利率。结果，投资者将把债券的价格抬高，因为它的收益十分具有吸引力。价格最终将被抬到这种债券在市场上提供要求的收益率的水平。价格高于其票面价值的一种债券被叫做是按溢价出售。

息票利率、要求的收益率和价格之间的关系可以作如下概括：

息票利率＜要求的收益率 价格＜票面价值（折价债券）

息票利率＝要求的收益率 价格=票面价值

息票利率＞要求的保酬率 价格＞票面价值（溢价债券）

利率不变条件下债券价格与时间之间的关系

如果要求的收益率在购买债券的时刻和到期日之间不发生变化，债券价格将发生什么变化？就按票面价值卖出的债券而言，其息票利率等于要求的收益率。随着该债券越来越接近于到期日，债券会继续按票面价值卖出。对于按溢价或折价出售的债券来说，债券价格将不是保持固定不变的。折价债券随着它接近到期而价格上升。对于一种溢价债券来说，情况则相反。对这两种债券而言，价格在到期日将等于票面价值。

债券价格变化的原因

债券价格将由于下列三个

原因中的一个或多个原因而变化：

1. 由于发行者信用质量的变化而使要求的收益率发生了变化。

2. 要求的收益率没有任何变化，只是因为债券日益接近于到期，使得按某种溢价或折价出售的债券的价格发生变化。

3. 由于一些可比债券的收益发生变化，要求的收益率随之发生变化，即市场利率发生了变化。

下次息票支付在6个月之内进行

一位投资者购买下次支付息票在不到6个月就进行一种债券时，可接受的计算债券价格的方法如下：

P=∑C/（1 r）V（1 r）t-1 M/（1 r）V（1 r）n-1

其中:V=结算日与下次息票支付日之间的天数/6个月时期的天数

现金流可能不是已知量

就不可提前赎回的债券而言，假设发行者不违约，现金流是已知量。但就大多数债券而言，现金流不是确定的已知量。这是因为发行者在规定的到期日之前可能赎回债券。就可提前赎回债券而言，实际上，现金流依赖于息票利率相关的现行利率水平。例如，当利率降低到比息票利率低得足够多，以致在到期前收回债券并且按较低的息票利率发行新债券是合算的，这时，发行者一般就会赎回债券。因此，在到期前可能被赎回的债券的现金流，将取决于市场的现行利率。

对每一现金流应用不同的贴现率

我们分析已假定，使用相同的贴现率贴现每一个现金流是合理的。债券可以看作是零息债券的复制品，在那一例子中是使用单-贴现率法去确定现金流的现值。

报价上述例子我们假设了一张到期价值或票面价值是1000元的债券。一张债券可能具有大于或小于1000元的到期价值。

应计利息

当一位投资者购买一张处于两次息票支付时间之间的债券时，他必须补偿给债券出售者从过去的最后一次息票支付到债券结算之日所赚得的息票利息。这个金额被叫做应计利息。

常用的收益率衡量方法

同债券有关的是它的收益率。债券的价格通过现金流和要求的收益率来计算。债券的收益率通过现金流和市场价格计算。

交易商和投资组合管理人员使用的债券收益率衡量方法通常有三种：（1）当期收益率；（2）到期收益率；（3）提前赎回收益率。

当期收益率

当期收益率使年息票利息同市场价格相联系求得。当期收益率的公式是：当期收益率=年息票利息/价格

例如一张15年期，7%息票利率，按769.40元出售，票面价值为1000元的债券的当期收益率为9.10%，则：当期收益率=7%×1000÷769.40=0.091=9.1%

当期收益率表明，影响投资者收益的只有息票利息，并没有其他收入来源。当按某种折价购入债券并持有到期日时，并没有考虑投资者将会实现的资本利得；如果按某种溢价购入债券并持有至到期日，也不认为投资者将会遭受什么资本损失。货币的时间价值也被忽略了。

到期收益率

到期收益率，就是使债券的剩余现金流（如果持有到期日）的现值等于价格（加上应计利息，如果有的话）的利率就每半年支付一次利息、没有应计利息的债券而言，可以通过下面等式计算出到期收益率：

P=C/（1 Y）1 C/（1 Y）2 C/（1 Y）3 C/（1 Y）3 … C/（1 Y）n M/（1 Y）n

既然现金流量每6个月支付一次，由上式解出的到期收益率是半年期的收益率。收益率可以用下面的两种办法的一种来年率化：（1）半年利率乘以2或者（2）收益率复利化。市场惯例是通过把半年利率乘于2而计算出到期收益率的。这种依据市场惯例计算出来的到期收益率叫做债券等价收益率。

计算到期收益率需要一种试错程序。为说明这种计算，我们分析用于计算当期收益率的那种债券。这种债券的现金流量是（1）从现在算起30个6个月之后的1000元为用上述公式求得Y，必须试用一些不同的利率进行计算，直到现金流的现值等于价格769.42元为止。

当每半年支付一次的利率为5%时，现金流的现值为769.42元。因此，Y为5%，并且是半年到期收益率。前面指出，市场惯例是通过把半年利率乘于2而计算出到期收益率Y的。那么，对该假设的债券而言，在债券等价基础上的利期收益率为10%